求波动率时为什么取对数

在计算波动率时，通常会对价格序列取对数，这是因为对数变换能够将原始价格序列转化为对数收益率序列，进而分析价格的波动性。

首先，对数变换能够使得波动幅度更加稳定。原始价格序列通常会呈现出非常大的波动，这导致其方差也非常大。而对数变换后的对数收益率序列则往往呈现出比较稳定的分布特点，方差也相对较小。这是因为对数变换能够将较大的价格波动分解为更小的对数收益波动，使得不同时间点的价格区别更加直观和可比较，便于进一步研究。

其次，对数变换能够保持价格序列的相对变化。对数变换能够将价格的乘法性质转变为加法性质，使得不同时间点的价格变动可以直接叠加，而不会受到价格水平的影响。这对于研究价格变动的相对幅度非常有用，因为投资者更关心价格变动的大小而不仅仅是价格的绝对值。

另外，对数变换也能够减小价格序列中的异方差问题。原始价格序列通常存在异方差的情况，即价格的波动幅度在不同时间段存在显著差异。这样会导致使用原始价格序列计算的波动率不够准确和稳定。而对数变换能够将价格波动更加稳定，减少异方差的程度，使得计算的波动率更加可靠。

综上所述，取对数是为了使得价格序列更加稳定、具备可比较性、保持相对变化性，并且减小异方差问题。这样可以更准确地计算波动率，帮助投资者更好地理解和分析资产价格波动的特征，从而做出更科学的投资决策。